Задачи на взвешивание
Как найти фальшивую монету весами
Условие
Есть чашечные весы без гирь — они просто показывают, какая чаша легче. Есть 3 одинаковые на вид монеты, но одна из них фальшивая и легче настоящих. Как найти её за одно взвешивание?
Шаг 1: Раздели монеты на группы
Положи по одной монете на каждую чашу весов, а третью отложи в сторону.
Шаг 2: Посмотри на результат
Если весы показали, что одна чаша легче — фальшивая монета там. Если чаши в равновесии — значит, фальшивая монета осталась в стороне, которую ты не взвешивал.
⚖️ Весы в равновесии → фальшивая монета — та, что отложена в сторону
⚖️ Весы не в равновесии → фальшивая монета — на более лёгкой чаше
Попробуй сам
Есть 8 монет, одна из них фальшивая и легче остальных. Как найти её за 2 взвешивания?
Показать решение
Раздели монеты на три группы: 3, 3 и 2. Взвесь группы по 3 монеты друг против друга. Если они равны — фальшивая в группе из 2 монет: взвесь их друг против друга, лёгкая и есть фальшивая. Если одна из групп по 3 легче — фальшивая там: возьми любые 2 монеты из этой группы, взвесь их друг против друга (третью отложи) — так же, как в примере выше.
Готов тренироваться?
Главный приём таких задач — делить предметы на группы так, чтобы каждое взвешивание давало максимум новой информации.